Reflexion von Druckwellen in hydraulischen Leitungen

Verändert sich die charakteristische Impedanz einer Leitung entlang der Ausbreitungsrichtung einer Welle, so entstehen Reflexionen. Im Allgemeinen führt eine Reflexion dazu, dass zwei neue Wellen erzeugt werden - eine transmittierte und eine reflektierte Welle. Ursachen für Impedanzänderungen können sein:

  • Geschlossene Enden
  • Offene Enden
  • Änderungen des Leitungsdurchmessers
  • Änderungen des Leitungswerkstoffs (z. B. von Stahl auf Schlauch)
  • Punktartige Strömungswiderstände wie Blenden, Ventile etc.
  • T-Stücke und Abzweige
  • Dichte- und Schallgeschwindigkeitsänderungen (z. B. durch thermische Effekte)

Reflexionsfaktor

Das Verhältnis von reflektierter Druckwelle \(\delta p_r\) zu eintreffender Druckwelle \(\delta p_e\) wird als Reflexionsfaktor \(r\) bezeichnet. Es lässt sich aus den charakteristischen Impedanzen vor (\(Z_1\)) und nach (\(Z_2\)) dem Impedanzsprung berechnen: $$r = \frac{\delta p_r}{\delta p_e} =\frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}.$$ Der Verlauf des Reflexionsfaktors \(r\) über dem Impedanzverhältnis \(Z_1/Z_2\) bzw. über dem Durchmesserverhältnis \(D_2/D_1\) ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Offenes Ende

Da das Impedanzverhältnis \(Z_1/Z_2\) für den Spezialfall eines offenen Endes gegen Unendlich strebt, ergibt sich der Reflexionsfaktor zu \(r \approx -1\). Die reflektierte Welle ist also betragsmäßig genau gleich der eingehenden Welle. Das andere Vorzeichen deutet an, dass die reflektierte Welle genau entgegengesetzt zur ursprünglichen Welle läuft. Die zurücklaufende Welle (Summe aus reflektierter und eingehender Welle) ergibt sich für diesen Fall zu Null.

Geschlossenes Ende

Da das Impedanzverhältnis \(Z_1/Z_2\) für den Spezialfall eines geschlossenen Endes gegen Null strebt, ergibt sich der Reflexionsfaktor zu \(r \approx 1\). Die reflektierte Welle ist also sowohl bezüglich ihres Betrags als auch ihres Vorzeichens gleich der eingehenden Welle. Die zurücklaufende Welle (Summe aus reflektierter und eingehender Welle) ergibt sich für diesen Fall zu \(2\delta p_e\).